6. 로그 수익률 – 인사이트캠퍼스

마지막 업데이트: 2022년 5월 10일 | 0개 댓글
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이제 주식의 수익률이 파악되고 백분율로 표시됩니다. 스크린 샷보기 :

[페어 트레이딩/기초편] 6. 로그 수익률

금융 분야에서 수익률을 계산할 때 주로 로그 수익률을 사용한다. 그 이유는 계산이 편리하기 때문이다. 금융 이론을 전개할 때 보통의 수익률을 사용하면 계산이 힘든 경우가 많은 반면에, 로그 수익률을 사용하면 지수와 로그의 성질 때문에 계산이 용이한 경우가 많다.

보통의 수익률은 다음과 같이 계산하는데, 100원 짜리 주식이 130원이 되면 주가 수익률은 +30% 가 된다. (130 – 100) / 100.

그런데 주가가 다시 100원이 되었다면 (100 -> 130 -> 100), 최종 수익률은 얼마가 되는가? 주가가 원위치 되었으므로, 최종 수익률은 당연히 0%가 된다. 처음 100 -> 130 일 때 +30% 상승했고, 130 -> 100 이 되었을 때는 23% 하락한 것이 된다. 처음에는 6. 로그 수익률 – 인사이트캠퍼스 30% 이득을 보고, 나중에는 23% 손실을 보았다면, 최종 7%의 이익을 본 것처럼 보일 수 있다. 그러나 최종 수익률은 분명히 0% 이다. 수익률을 합산할 때 이런 문제가 생기는 이유는 연속 시간에 대한 복리 효과 때문이다. 나중에 발생한 손실은 초기에 발생한 30%의 이득 분 까지 재투자해서 발생한 손실이므로 처음과 손실률이 다르게 나타난 것이다.

이러한 계산상의 문제점으로 금융 분야에서는 주로 로그 수익률을 사용하고, 다음과 같이 계산한다. (“ln”은 자연 로그임).

100원 짜리 주가가 130원이 되면 로그 수익률은 [ln(130) – ln(100) = 26.24%]가 되고, 130원에서 다시 100원이 되면 로그 수익률은 [ln(100) – ln(130) = -26.24%] 가 된다. 두 수익률을 합하면 최종 수익률은 정확히 0%가 된다. 두 수익률을 비교해 보면 아래의 [테이블-1] 처럼 된다. 보통의 수익률은 합계와 최종 수익률이 일치하지 않지만, 로그 수익률은 정확히 일치한다. 이것은 맨 우측의 식을 합해보면 처음과 끝인 -ln(100)과 ln(110)만 남고 모두 상쇄되기 때문이다.

이번에는 로그 수익률을 다른 관점에서 관찰해 보도록 하자. 로그 수익률은 [그림-1]과 같이 시점 간의 이동으로 볼 수 있다. A-지점에서 매수하여 F-지점에서 매도하였다면, ln(F)6. 로그 수익률 – 인사이트캠퍼스 -ln(A) 만큼 수익을 얻을 수 있다. 중간에 지나는 경로는 아무런 상관이 없다. 다만, 매수 시점과 매도 시점 간의 시간 이동이 수익률을 결정지어 주는 것이다.

동일한 논리를 두 종목간의 공간 이동으로 적용해보자. [그림-2]는 두 종목의 주가 차트이다. 시점-2에서 종목-1을 가격 (A)에 매수하고, 동일 시점에서 종목-2를 가격 (B)에 매도하면, [그림-1]과 같은 논리로 ln(B)-ln(A)라고 할 수 있고, 이것 역시 수익률의 개념이 된다. 향후 반드시 청산해야 한다는 관점에서 잠재 수익률 정도가 6. 로그 수익률 – 인사이트캠퍼스 될 것이다. 시점-7에서 반대 매매로 청산 한다면, 다시 ln(C)-ln(D)라고 쓸 수 있고, 이것 역시 수익률의 차원이 된다. 두 수익률을 합산해 보면 아래와 같이 된다. (로그 수익률은 합산이 가능하다.)

* 최종 수익률 = ln(B) – ln(A) + ln(C) – ln(D) = [ln(C) – ln(A) ] – [ln(D) – ln(B)]

= [종목-1의 수익률] – [종목-2의 수익률] = 차익

즉, 두 수익률을 합한 최종 수익률은 차익이 되고, 이것이 바로 페어트레이딩에서 발생하는 차익이 되는 것이다.

[그림-2]에서 A-B 사이와 C-D 사이의 벌어진 차이는 스프레드 개념으로 볼 수 있다. 시점-2의 A-B 간 스프레드는 크고, C-D 간 스프레드는 작다. 만약, 스프레드가 크게 벌어진 시점에서 포지션 진입을 하고, 좁아진 시점에서 포지션 청산을 하면 위와 같은 논리의 차익이 발생한다. 즉, 수익률의 차이와 스프레드의 차이가 동일한 것이다. 여기서 수익률과 스프레드는 동일한 개념으로 사용할 수 있다는 것을 알 수 있다.

* 수익률 = 차익 = 스프레드의 차

* 스프레드 = ln(A) – ln(B), 혹은 ln(D) – ln(C)

이 성질을 이용하면 스프레드로 수익률을 표현할 수 있고, 스프레드의 변화를 관측함으로써 기대 수익률을 추정할 수 있게 된다. 이것이 로그 스프레드의 기본 개념이다.

로그 스프레드는 로그 수익률과, 다음에 설명할 Cointegration 개념과 함께 사용되어, 기대 수익률뿐만 아니라 매수/매도 수량까지 결정할 수 있는 아주 편리한 지표가 된다.6. 로그 수익률 – 인사이트캠퍼스

수익률 계산 예제

주식을 구입하고 몇 년 동안 배당금을 받고 그 주식을 매각했다고 가정 해 보겠습니다. 이제이 주식의 수익률을 계산하려고합니다. 어떻게 해결할 수 있습니까? XIRR 함수는 쉽게 알아낼 수 있습니다.

Excel에서 주식 지분에 대한 수익률 계산

예를 들어 2015 년 5 월 10 일에 15.60 달러에 주식을 매입하고 2017 년 10 월 13 일에 25.30 달러에 매각 한 다음 아래 스크린 샷과 같이 매년 배당금을받습니다. 이제 주식에 대한 수익률을 쉽게 계산하도록 안내하겠습니다. XIRR Excel의 기능.

1. 계산 결과를 배치 할 셀을 선택하고 수식을 입력합니다. = XIRR (B2 : B13, A2 : A13), 그리고 엔터 버튼 키. 스크린 샷보기 :

주의 사항: 공식에서 = XIRR (B2 : B13, A2 : A13), B2 : B13은 현금 흐름 당신이 지불하고 얻은 돈을 기록하는 열과 A2 : A13은 날짜 열입니다.

2. 계산 결과를 선택한 상태로 유지하고 퍼센트 스타일 온 버튼 탭을 클릭하고 소수점 증가 or 소수 감소 버튼을 사용하여 백분율의 소수 자릿수를 변경합니다. 스크린 샷보기 :

이제 주식의 수익률이 파악되고 백분율로 표시됩니다. 스크린 샷보기 :

수익률 계산 예제

증권의 수익률(rate of return)은 최초 투자금액(initial amount)에 대해 일정기간의 성과를 나타내는 지표이다. 수익률은 최초 투자원금이 다르고, 투자기간도 다르며 도한 투자성과가 배당금, 이자수입 또는 매매차익과 같이 서로 다른 형태로 나타날 때 투자의 성과를 비교할 수 있는 공동 기준으로서 최초 투자원금 1단위에 대한 원금의 증분을 백분율로 나타낸다.

증권의 수익률을 계산하는 방법은 여러가지가 있는데, 같은 원금, 같은 기간, 같은 투자성과라도 계산방법에 따라 수익률에 큰 차이가 난다. 예를 들어 6개월에 10%의 투자수익률을 올린 투자안의 경우 1년간의 수익률은 단순계산으로 년 20%이나 복리계산(compounding calculation)으로는 21%이다.

증권의 수익률 계산과 함께 위험(risk)에 대한 고려도 매우 중요하다. 같은 수익률을 올린 두 개의 투자안이라 하더라도 위험은 전혀 다를 수 있다. 예를 들면, 원금 3,000만원을 1년 만기 정기예금에 투자하여 5%의 수익률을 낸 경우와 원금 3,000만원을 주식에 투자하여 15%의 수익률을 올렸을 때의 투자위험은 같을 수가 없다.

증권의 수익률을 고려할 때에는 반드시 세금문제를 고려해야만 한다. 여러 투자ㅓ대상들에 대한 세전 수익률이 동일하다 할지라도 세후수익률을 다르기 때문이다. 세전수익률은 낮지만 세후수익률을 기준으로는 오히려 세전수익률이 높은 투자대상보다 훨씬 유리한 투자안이 많으므로 수익률 비교시 반드시 세후수익률을 고려하여 투자안을 결정해야 한다. 예를 들어, 회사채 투자수익률이 세전기준으로 20%이지만 이자소득에 대한 세금을 고려하면 오히려 이자소득에 대한 세금이 면제되는 국채수익률 15%보다 낮을 수 있다.

보유기간수익률(Holding Period Return : HPR)

투자원금 대비 증권보유기간 동안 획득한 수익률로서 대개 1년을 기준으로 한다.

보유기간 수익률 계산시 t지점에서 시가는 실제로 매도해야 하는 가격은 아니다. 보유기간 수익률은 그 당시의 시가로 매도할 것을 가정하고 계산한 수익률이다.

예를 들어 (주)세아코퍼레이션의 주식을 연초에 1주당 50,000원에 매수를 한 후 연말에 가서 55,000원에 매도하고 주당 1800원의 배당금을 받았다. 이때 1년간 보유기간 수익률은 얼마인가?

여기서 보유기간수익률은 13.60%로서 10%의 매매이득률과 3.6%의 배당수익률로 구성된다.

보유기간수익률을 구하는 다른 방법은 할인현금흐름(DCF : Discounted Cash Flow)기법을 이용하는 것이다. 이 방법은 복수기간(multi-period) 투자성과를 계산하는데 적합하다.

여기서 주식의 보유기간수익률(r)은 13.60%로 위의 계산과 같은 결과를 가진다.

역사적 수익률과 기대수익률

역사적 수익률은 과거의 일정기간동안 증권을 보유했을 때의 보유기간수익률로서 보유기간에 따라서 일별수익률, 주별수익률, 월별수익률로 분류된다. 역사적 수익률은 각종 증권통계분석이나 실증분석의 기본자료가 된다. 역사적 수익률의 평균은 그 기간을 대표하는 대표값의 의미를 갖는데 평균계산법에는 산술평균과 기하평균이 있다. 역사적 수익률의 표준편차는 평균수익률을 중심으로 분포한 분산의 정도를 나타내며 일반적으로 총위험의 크기를 의미한다.

기대수익률(expected rate of return)은 과거의 수익률이나 실제수익률이 아니라 미래에 기대되는 수익률이다. 기대수익률은 미래에 일어날 수 있는 상황으 발생가능 확률에 각 상황에서의 예상수익률을 곱하여 계산한 기대값이다. 예를 들면, 내년에 예상되는 경제상황이 호황일 가능성이 0.2, 불황일 가능성이 0.3, 그리고 보통의 경우가 0.5일 때 각 상황에서의 종합주가지수와 예상수익률이 다음과 같다면 기대수익률을 다음과 같이 계산할 수 있다.

“내 펀드 수익률 몇%?… 금액·시간따라 달라요”

흔히들 “펀드 수익률이 몇 퍼센트야”라고 말하지만, 이것만으로는 그 펀드의 투자 성과가 좋은 건지 나쁜 건지 확실히 알 수 없다. 투자 시점부터 수익률을 계산했을 때, 수익률이 플러스라 해도 투자 기간 대비해 생각하면 은행 예금만도 못한 결과일 수도 있고, 수익률이 마이너스여도 펀드매니저가 상대적으로 선방을 한 것일 수도 있기 때문이다.

따라서 펀드 성과를 제대로 이해하려면 단순한 수익률 수치만이 아닌 투자 기간, 투자 금액 규모 등도 고려해야 한다. 이번 호에서는 ‘금액가중 수익률’과 ‘시간가중 수익률’을 통해 펀드성과를 판단하는 방법을 알아본다.

‘금액가중 수익률(Amount Weighted Rate of Return)’은 투자자 수익률이라고 불린다. 투자자가 투자한 금액에 대한 수익률로는 가장 정확한 계산 방법이다. 펀드에 유입된 현금흐름의 현재가치와 펀드 외부로 유출된 현금흐름의 현재가치를 일치시키는 할인율을 측정하여 수익률로 간주하는 방법이다.

금액가중 수익률은 내부 수익률(Internal Rate of Return)이라고도 한다. 특정자산으로부터 미래에 얻게 될 현금 유입의 현재가치와 그 자산에 대한 투자원금(현금 유출의 현재가치)을 일치시켜 주는 할인율을 지칭한다.

그러나 너무 장기간의 현금흐름을 대상으로 이 방법을 적용하면 정확성이 떨어지므로 가능하면 내부 수익률은 최소한 분기별로 계산해야 하며, 월간 단위로 계산하는 것이 가장 바람직하다. 투자자 6. 로그 수익률 – 인사이트캠퍼스 개인의 펀드계좌를 조회하는 경우에 금액가중 수익률을 쓰게 되고, 금액가중 수익률은 보통 투자자가 확인하는 데 좀 더 정확한 정보를 준다는 점에서 유용한 방식으로 볼 수 있다.

금액 혹은 시간, 어디에 비중 둘까

반면 ‘시간가중 수익률(Time Weighted Rate of Return)’은 운용사 또는 펀드매니저 수익률이라고 불린다. 운용자의 운용 능력을 평가하기 위한 수익률이기 때문이다. 펀드는 대개 투자자들의 자금이 6. 로그 수익률 – 인사이트캠퍼스 들락날락하므로 원금 대비 정확한 수익률을 계산하는 데 어려움이 있다. 그래서 투자 자금의 중도 유출입으로 인한 충격을 제거하기 위해 이 방법이 도입됐다. 측정 기간 중 현금 유출입에 따른 수익률 왜곡을 조정해 수익률을 계산하는 방식이다. 기간별 투자 금액의 크기를 고려하지 않고 단일기간 수익률을 평균하여 산출한다.

결국 기간에만 가중치를 둬 펀드매니저의 운용 능력을 평가하는 데 유용할 수 있다. 그러나 투자 금액을 고려한 투자자 수익률은 왜곡되는 단점이 있다.

시간가중 수익률과 금액가중 수익률을 구체적으로 비교해 보자. 펀드매니저 A가 2007년 초부터 1년간 100억원을 운용하여 100억원의 이익을 냈다고 하자. 100%의 수익률 달성을 인정받아 2008년 초에 투자 금액 500억원을 더 유치하게 되었다. 그러나 주가 급락으로 2008년도에는 200억원의 큰 손실을 보았다.

투자 금액 비중을 무시하고 시간가중 수익률(기하평균)로 계산을 해보자.(표1 참고) 이 경우 원금 손실에도 불구하고 A의 성과는 놀랍게도 19.52%가 된다. (시간가중 수익률(기하평균)=[(1+100%)(6. 로그 수익률 – 인사이트캠퍼스 1-29%)]1/2-1=19.52%)

투자 금액을 배제하고 시간만 고려해 계산을 해보면 1차년도의 높은 수익률이 2차년도의 저조한 성과를 희석시키게 된다. 결과적으로 6. 로그 수익률 – 인사이트캠퍼스 A는 20%에 육박하는 수익률을 올린 훌륭한 펀드매니저로 평가될 수 있는 것이다.

만일 산술평균으로 시간가중 수익률을 구하면 35.5%가 나온다.(시간가중 수익률(산술평균)=[100%+(-29%)]1/2=35.5% 이 경우 기하평균보다 오차가 큼)

동일한 상황을 금액가중 수익률로 계산하면 6. 로그 수익률 – 인사이트캠퍼스 어떻게 될까?(표2 참고) 2년간 총 600억원을 투자해 100억원의 손실이 발생한 셈인데, 흔히 투자자들은 단순히 총 투자 금액인 600억원에서 최종 100억원을 손해 보았기 때문에 본인의 수익률을 -16.6%(-100억원/600억원×100)라고 생각할 것이다. 하지만 총 투자 기간인 2년을 6. 로그 수익률 – 인사이트캠퍼스 감안할 경우 금액가중 수익률은 연 -8.3%(-16.6%/2년)가 된다.

시간가중 수익률을 사용하는 이유는?

투자자 수익률인 금액가중 수익률은 쉽게 이해가 되지만, 시간가중 수익률은 일견 터무니없어 보일 수도 있다. 그러나 일반적으로 공모펀드의 경우 투자 규모는 펀드매니저가 결정하는 것이 아니라 고객의 입출 금액에 따라 결정된다. 또한 펀드매니저는 100억원을 운용할 때나 600억원을 운용할 때나 동일한 포트폴리오를 유지해야 한다. 따라서 투자 규모를 무시하고 투자 기간별로 수익률을 계산하는 것이 합당한 평가 방법이 되는 것이다. 펀드를 선택하기에 앞서 고려해야 할 사항은 의외로 많다. 기간별 수익률이나 펀드 위험조정지표는 물론이고 각종 투자 수익률을 꼼꼼히 살펴보는 습관을 기른다면 보다 높은 투자 성과를 올리는 데 큰 도움이 될 것이다.

수익률 이해의 기초
펀드 기준가격 산출법

펀드 수익률을 이해하기 위해서는 먼저 기준가격 산출법을 알아야 한다. 펀드는 처음 설정시 기준가 1000에서 시작한다. 1000원을 투자하면 보유좌수는 1000좌가 되고, 이후 주가의 등락에 따라 매일 기준가가 변동된다.

기준가격은 순자산총액을 설정좌수로 나눈 뒤 1000을 곱해 표시한다. 먼저 펀드에 편입되어 있는 주식과 채권 등의 모든 자산에 대해 그날의 시가 또는 약관에서 정한 방법으로 평가액을 산출하고, 채권 이자나 주식 배당금 등을 더하여 자산총액을 산출한다. 그리고 6. 로그 수익률 – 인사이트캠퍼스 자산총액에서 펀드 운용에 필요한 비용을 차감하여 순자산총액을 산출한 뒤 수익증권(또는 주권) 총좌수로 나누어 기준가격을 계산한다.(기준가격 = 펀드순자산총액/펀드설정좌수×1000)

펀드 수익률을 산출할 때 유념할 사안이 있다. 펀드 평가사가 매월 제공하는 펀드 수익률은 위의 기준가격과 시간가중 수익률을 이용해 산출한다.(펀드 수익률 = (말일기준가/초일기준가-1)×100)

이를 연간으로 환산하려면 ‘365/경과일수’를 곱하면 되는데, 만약 중간에 펀드 결산으로 인한 재투자가 있었다면 투자자가 알고 있는 수익률과 차이가 발생할 수 있다. 재투자란 운용사에서 1년마다 펀드를 결산할 때 투자수익에 대해 세금을 공제한 6. 로그 수익률 – 인사이트캠퍼스 후 기존 펀드에 다시 투자하는 것을 말한다. 재투자가 있을 경우 펀드 기준가는 다시 1000원이 되고 좌수도 새로 산출된다. 이후 제공되는

펀드 수익률은 다시 기준가 1000원을 기준으로 산출되기 때문에 개인의 실제 원금 대비 투자 수익률과 다를 수 있음에 주의해야 한다.


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